Позиционные системы счисления

За всю историю человечества, разные цивилизации разрабатали несколько систем счисления - способа зафиксировать количество чего-либо (зерна, золота, монет и т.д.). Все эти способы записи чисел, можно разделить на позиционные и непозиционные.

Самый простой пример позиционной системы счисления являеться десятиричная система счисления:

• всего цифр 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• позиция цифры определяет степень ее важности: в числе 23, 2 имеет больший вес, чем 3, т.к. 2 - это десятки (т.е. эквивалентно 20), а 3 - единицы.

Как пример непозиционных систем счисления можно привести Римские цифры: число XXI эквивалентно 21, т.к. X - это 10, а I - это 1. Для получения числа, нужно сложить все обозначения между собой. Из этого примера видно, что позиция цифры в числе не имеет значения.

В цифровой электронике применяются позиционные системы счисления, т.к. они удобны в хранении и обработке. Чаще всего используют двоичную систему счисления. Но прежде чем расмотреть ее, стоит расмотреть принципы сложения в позиционных системах счисления.

Проще всего это понять на примере десятиричной системы счисления.

Десятиричная система счисления

В данной позиционной системе счисления, десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Числа записываются только этими цифрами.

Правила прибаления очень просты:

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2

Пока цифр хватает, мы просто увеличиваем ее значение. А когда цифры закончились, мы дорисовываем впереди следующую цифру (в старшем разряде):

9 + 1 = 10

По сути старший разряд мы считаем равным 0, т.е.:

09 + 01 = 10
19 + 01 = 20

и т.д.

По другому можно сказать, что если сложить самую большую цифру 9 с 1, то образуется перенос разряда: 9 заменяем на 0, и добавляем 1 старшему разряду.

99 + 1 = 100

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1. Сложение работает таким же образом:

0 + 1 = 1
1 + 1 = 10

Последний пример может показаться странным, но т.к. цифры больше 1 нету, мы заменяем ее на 0, а к старшему разряду прибавляем 1.

10 + 1 = 11
11 + 1 = 100

Если все еще плохо понятно, можно посмотреть видео:

Шутка, для проверки понимания

Все люди делятся на 10 типов: те кто понимают двоичную систему счисления и те кто нет!